Em cada caso, esboce o conjunto de pontos determinados pela condição dada.
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a condição $ |z - 1 + i| = 1 $, que envolve números complexos. O conteúdo principal aqui é a representação geométrica dos números complexos no plano, especificamente como essa condição define um conjunto de pontos. Para resolver, vamos precisar saber o que significa o módulo de um número complexo e como isso se relaciona com a geometria no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, lembremos que um número complexo $ z $ pode ser escrito como $ z = x + iy $, onde $ x $ é a parte real e $ y $ é a parte imaginária. No plano complexo, isso corresponde ao ponto
.
Passo 3
A expressão $ |z - 1 + i| = 1 $ representa o módulo de $ z - (1 - i) $. O módulo de um número complexo $ |z - w| $ mede a distância entre os pontos $ z $ e $ w $ no plano complexo.
Passo 4
Então, $ |z - (1 - i)| = 1 $ significa que estamos procurando todos os pontos $ z $ que estão a uma distância de 1 unidade do ponto $ 1 - i $, que corresponde às coordenadas
no plano.
Passo 5
Geometricamente, o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância fixa de um ponto central forma um círculo. Portanto, a condição dada descreve um círculo com centro no ponto
e raio igual a 1.
Resposta
O conjunto de pontos determinados pela condição $ |z - 1 + i| = 1 $ é um círculo com centro em
e raio igual a 1.