Seja
. Calcule
, onde
é o versor de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada direcional de
no ponto
na direção do versor de
. Para resolver, vamos usar que a derivada direcional é o produto escalar do gradiente de
pelo vetor unitário nessa direção.
Passo 2
Primeiro calculamos o gradiente de
. As derivadas parciais são
e
. Logo,
Passo 3
Agora encontramos o versor
de
. O módulo de
é
Então,
Passo 4
Por fim, avaliamos o gradiente em
e fazemos o produto escalar com
. Temos
e
Passo 5
A derivada direcional de
no ponto
na direção de
é, portanto, zero.
Resposta
0