Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
É uma integral de função racional. Vamos usar decomposição em frações parciais e depois integrar usando primitivas de
e
.
Passo 2
Para frações parciais, escrevemos
Isso permite separar em pedaços que sabemos integrar.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Expandindo e igualando coeficientes de
,
e termo constante, temos o sistema
Resolvendo dá
,
,
.
Passo 4
Com esses valores,
Então a integral vira
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Uma primitiva conjunta é
Passo 6
Para calcular a integral definida usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Basta avaliar
em
e
e fazer a diferença.