Calcule as seguintes integrais definidas:
§ integral0^2 xe^x^2 d x

Passo 1

A questão pede para calcular integral0^2xe^x^2,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição em uma integral definida e vamos precisar usar a mudança de variável u = x^2.

Passo 2

Definimos a substituição. Seja
u = x^2, du = 2x,dx Rightarrow x,dx = du2

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u e ajustando os limites: quando x=0, u=0; quando x=2, u=4. Então
integral0^2xe^x^2,dx = integral0^4e^-udu2 = 12integral0^4e^-u,du

Passo 4

Agora usamos o Teorema Fundamental do Cálculo para integrar:
integral0^4e^-u,du = l[-e^-ur]0^4 = 1 - e^-4

Passo 5

Multiplicando pelo fator tfrac12 que ficou fora, temos o valor da integral original:
12,(1 - e^-4)

Resposta

1 - e^-42

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