Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza! A gente tem para resolver uma integral definida:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. O que a gente vai precisar aqui é encontrar a antiderivada de
e depois calcular o valor dessa antiderivada nos limites de 0 a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma antiderivada. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada dá a função original. No caso da
, sabemos que a derivada de
é
. Então, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida, a gente avalia a antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrai os valores. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
é igual a 1, porque o seno de radianos (ou 90 graus) é 1. -
é igual a 0, porque o seno de 0 radianos é 0.
Resposta
Portanto, a integral vale: