Calcule as integrais.
integral0^pi2 cos (v) d v

Passo 1

Beleza! A gente tem para resolver uma integral definida: integral0^pi2 cos(v) , dv. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. O que a gente vai precisar aqui é encontrar a antiderivada de cos(v) e depois calcular o valor dessa antiderivada nos limites de 0 a pi2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma antiderivada. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada dá a função original. No caso da cos(v), sabemos que a derivada de sin(v) é cos(v). Então, a antiderivada de cos(v) é sin(v).

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida, a gente avalia a antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrai os valores. Ou seja:
integral0^pi2 cos(v) , dv = sin(pi2) - sin(0)

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  • sin(pi2) é igual a 1, porque o seno de pi2 radianos (ou 90 graus) é 1.
  • sin(0) é igual a 0, porque o seno de 0 radianos é 0.

Resposta

Portanto, a integral vale:
integral0^pi2 cos(v) , dv = 1 - 0 = 1

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