Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular a integral definida de
de 0 até 4. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a regra da potência para integrar funções. Vamos usar essa regra para resolver o problema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função que vamos integrar. A raiz quadrada de
pode ser escrita como
. Então, a integral fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência para integrais. A regra diz que:
onde
e
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência com
:
Passo 5
Agora que encontramos a antiderivada, vamos avaliar essa função nos limites de 0 a 4:
Passo 6
Vamos calcular cada termo:
E
Passo 7
Substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a
.