Calcule as integrais.
integral0^1(raizu+1)^2 d u

Passo 1

Vamos calcular a integral integral0^1 (raizu + 1)^2 , du. Esse exercício envolve a matéria de cálculo integral, especificamente a integração de funções que contêm raízes e polinômios. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (raizu + 1)^2. Lembrando que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, onde a = raizu e b = 1.
(raizu + 1)^2 = (raizu)^2 + 2 cdot raizu cdot 1 + 1^2 = u + 2raizu + 1

Passo 3

Agora que temos a expressão expandida, substituímos na integral:
integral0^1 (raizu + 1)^2 , du = integral0^1 (u + 2raizu + 1) , du

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é igual à soma das integrais:
integral0^1 u , du + integral0^1 2raizu , du + integral0^1 1 , du

Passo 5

Integramos cada termo:
  1. integral u , du = u^22
  2. integral 2raizu , du = 2 cdot 23u^3/2 = 43u^3/2
  3. integral 1 , du = u

Passo 6

Agora, avaliamos cada integral de 0 a 1:
  1. [u^22]0^1 = 1^22 - 0^22 = 12
  2. [43u^3/2]0^1 = 43(1)^3/2 - 43(0)^3/2 = 43
  3. [u]0^1 = 1 - 0 = 1

Passo 7

Somamos os resultados das integrais:
12 + 43 + 1 = 12 + 43 + 33 = 12 + 73 = 36 + 146 = 176

Resposta

O valor da integral é 176.

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