Calcule as integrais:
integral0 x^a raizb+c x^a+1 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva da função
x^a,raizb + c,x^a+1
ou seja
integral x^a,raizb + c,x^a+1;dx
O método mais direto é usar uma substituição que simplifique a raiz, aproveitando que a derivada de x^a+1 traz um fator x^a.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = b + c,x^a+1
Então
dt = c,(a+1),x^a;dx Longrightarrow x^a;dx = dtc,(a+1)

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de t, temos
integral x^a,raizb + c,x^a+1;dx = integral raizt,dtc,(a+1)

Passo 4

Agora integramos raizt=t^1/2:
integral t^1/2;dt = t^3/2tfrac32 = 23,t^3/2
Logo,
integral raizt,dtc,(a+1) = 1c,(a+1);23,t^3/2 = 23,c,(a+1),t^3/2

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos t = b + c,x^a+1:
integral x^a,raizb + c,x^a+1;dx = 23,c,(a+1),l(b + c,x^a+1r)^3/2 + C

Resposta

boxedintegral x^a,raizb + c,x^a+1;dx = 23,c,(a+1);(b + c,x^a+1)^3/2 + C

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