Verifique se os seguintes limites existem ou não. Justifique sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para investigar
que envolve o comportamento do logaritmo natural quando seu argumento se aproxima de zero. Vamos usar propriedades de limites e do valor absoluto para analisar as duas aproximações (pela esquerda e pela direita) até
.
Passo 2
Para
próximo de
, mas diferente de
, temos sempre
. De fato:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Em ambos os casos o argumento do logaritmo tende a zero pela direita.
Passo 3
Conhecemos a propriedade padrão
Como em ambas as direções
, vale
Passo 4
Os limites laterais coincidem e divergem para
. Portanto, em sentido usual (no conjunto dos reais) não existe limite finito, mas em sentido estendido dizemos que a função diverge para
.