Calcule as integrais:
integral1 sen x cdot sec ^2(cos x) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sin x ,sec^2(cos x),dx
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição do tipo u=cos x, pois vemos cos x dentro de uma função composta sec^2(cos x) e sua derivada aparece como sin x,dx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos x,
então
du = -sin x,dx Longrightarrow sin x,dx = -,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral sin x ,sec^2(cos x),dx = integral sec^2(u),l(-dur) = -integral sec^2(u),du

Passo 4

Sabemos que a primitiva de sec^2(u) é tan(u). Logo,
- integral sec^2(u),du = -,tan(u) + C
Voltando a variável x:
-,tan(u) + C = -,tanl(cos xr) + C

Resposta

integral sin x ,sec^2(cos x),dx = -,tanl(cos xr) + C

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