Verifique se os seguintes limites existem ou não. Justifique sua resposta:
lim x 5 raiz[4]x-5

Passo 1

O enunciado pede para verificar a existência de
limxto5raiz[4],x-5
Aqui o conteúdo é limite de função em ponto interior de domínio. Para um limite existir em x=5 precisamos que existam e sejam iguais os limites laterais esquerdo e direito em relação a x=5.

Passo 2

Identificamos o domínio da função
raiz[4],x-5
Em números reais, x-5 deve ser maior ou igual a zero, pois a raiz de índice par não aceita radicando negativo. Logo o domínio é
,xmid x>=5
Isso significa que não há valores de x<5 para avaliarmos o comportamento da função à esquerda de 5.

Passo 3

Calculamos o limite pelo lado direito, isto é, quando xto5^+. Como x-5>=0 nesse ramo, temos
limxto5^+raiz[4],x-5=raiz[4],0=0

Passo 4

Para que limxto5f(x) exista, o limite pela esquerda limxto5^-f(x) também precisaria existir e ser igual a 0. Porém, como a função não está definida para x<5, não há como calcular limxto5^-raiz[4]x-5. Assim, falta um dos limites laterais, e o limite bidirecional em x=5 não existe.

Resposta

O limite limxto5raiz[4]x-5 não existe. Contudo, o limite à direita limxto5^+raiz[4]x-5 existe e vale 0.

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