Verifique se os seguintes limites existem ou não. Justifique sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a existência de
Aqui o conteúdo é limite de função em ponto interior de domínio. Para um limite existir em
precisamos que existam e sejam iguais os limites laterais esquerdo e direito em relação a
.
Passo 2
Identificamos o domínio da função
Em números reais,
deve ser maior ou igual a zero, pois a raiz de índice par não aceita radicando negativo. Logo o domínio é
Isso significa que não há valores de
para avaliarmos o comportamento da função à esquerda de
.
Passo 3
Calculamos o limite pelo lado direito, isto é, quando
. Como
nesse ramo, temos
Passo 4
Para que
exista, o limite pela esquerda
também precisaria existir e ser igual a
. Porém, como a função não está definida para
, não há como calcular
. Assim, falta um dos limites laterais, e o limite bidirecional em
não existe.
Resposta
O limite
não existe. Contudo, o limite à direita
existe e vale
.