Estamos calculando a integral triplaque é um caso de integração iterada em coordenadas cartesianas. Vamos usar a propriedade de linearidade das integrais e integrar em cada variável passo a passo.
Passo 2
Pela linearidade, podemos quebrar a integral em três partes: x, y e z. Ou seja,
onde
Passo 3
Para calcular , note que não depende de nem de , então
Para calcular Iz, z é constante em relação a y e x:
Iz = integral0^3 integral0^1 integral0^2 z ,dy,dx,dz = integral0^3 z l(integral0^1 integral0^2 dy,dxr) dz = integral0^3 z cdot (1 times 2) ,dz = 2 integral0^3 z ,dz
Passo 8
E
integral0^3 z ,dz = z^22|0^3 = 92, Iz = 2 times 92 = 9