OBS: TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS
(1,0 ponto) Considere a função
- Calcule a derivada
da função
.
- Determine a equação da reta tangente à curva de
no ponto em que
.
(1,0 ponto) Considere a função
Passo 1
O enunciado nos dá a função f(x)=x³–2x²+x–4 e pede pra calcular sua derivada (conteúdo: regras de derivação, em especial Regra da Potência e Regra da Soma) e, em seguida, usar essa derivada para encontrar a equação da reta tangente no ponto onde x=1.
Passo 2
Para derivar f(x), aplicamos a Regra da Potência termo a termo. Cada termo x^n tem derivada n·x^{n–1}. Assim:
que simplifica para
Passo 3
Agora, para achar a reta tangente em x=1, precisamos de dois dados: a inclinação m = f’(1) e o ponto de tangência (1, f(1)). Primeiro, calculamos f(1):
Em seguida, a inclinação m é
Passo 4
Com o ponto (1, -4) e inclinação m=0, usamos a forma ponto-inclinação da reta:
substituindo y_0=-4, x_0=1 e m=0:
que dá
Resposta
A derivada é f’(x)=3x²–4x+1 e a reta tangente em x=1 é y=–4.