Determine a derivada.
(g) x=e^sen(t)

Passo 1

A questão pede a derivada de x = e^sin(t), que envolve uma função composta: temos uma exponencial com a função seno no expoente. Vamos precisar da regra da cadeia para derivar.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos u(t) = sin(t), então x(t) = e^u(t). Primeiro encontramos a derivada de u: dudt = cos(t).

Passo 3

Agora usamos que ddte^u(t) = e^u(t) cdot dudt. Substituindo, obtemos dxdt = e^sin(t) cdot cos(t).

Resposta

dxdt = e^sin(t) cos(t)

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