Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é substituição trigonométrica para integrar expressões com quadrático sob raiz e vamos usar a relação entre tangente e secante.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Dessa forma,
e o ângulo
varia de acordo com
.
Precisamos também reescrever a raiz: como e isso é sempre positivo, temos
Precisamos também reescrever a raiz: como
Passo 3
Substituindo tudo na integral original,
Passo 4
Por fim, voltamos à variável
usando
. Assim a resposta final é
final_answer
final_answer