Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é a seguinte:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função composta por termos polinomiais (
e
) e uma função exponencial (
). Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente e depois somar os resultados. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em três partes para facilitar:
Isso é possível graças à propriedade da linearidade das integrais, que nos permite separar a integral de uma soma em somas de integrais.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
.
A fórmula para integrar
é:
onde
é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida, vamos ignorar
por enquanto.
Aplicando isso a
:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
Usando a mesma fórmula:
Passo 5
O terceiro termo é um pouco diferente:
.
Para integrar funções exponenciais como
, usamos a fórmula:
Aqui,
, então:
Passo 6
Agora que temos as integrais de cada termo, vamos combinar tudo:
Isso significa que vamos calcular a expressão acima para
e
e, em seguida, subtrair os resultados.
Passo 7
Vamos calcular para
:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos calcular para
:
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum:
Passo 9
Finalmente, subtraímos o valor calculado para
do valor para
:
Distribuindo o sinal negativo:
Combinando termos semelhantes:
Resposta
Portanto, o valor da integral é:
Então,
.