Calcule as integrais.
integral1^4 x^2-2 x d x

Passo 1

Resumimos o enunciado: calcular a integral definida de x^2 - 2x de 1 a 4. O conteúdo é cálculo de integrais definidas e vamos precisar encontrar a antiderivada da função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para integrar, primeiro achamos a antiderivada. A antiderivada de x^2 é tfracx^33 e a de 2x é x^2. Assim, temos:
F(x) = x^33 - x^2 + C

Passo 3

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a). Então vamos calcular F(4) e F(1).
Substituindo em F(x):
F(4) = tfrac4^33 - 4^2 = tfrac643 - 16 e F(1) = tfrac1^33 - 1^2 = tfrac13 - 1.

Passo 4

Agora fazemos a diferença: (tfrac643 - 16) - (tfrac13 - 1) = tfrac643 - 16 - tfrac13 + 1 = tfrac633 - 15 = 21 - 15 = 6.

Resposta

6

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