Calcule as integrais.
integral2^3 ln (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral2^3ln(x),dx
Essa integral exige o método de integração por partes.

Passo 2

Escolhemos
u = ln(x), dv = dx
Logo,
du = 1x,dx, v = integral dv = x

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes integral u,dv = uv - integral v,du, temos
integral ln(x),dx = xln(x) - integral xcdot1x,dx = xln(x) - integral 1,dx = xln(x) - x + C

Passo 4

Agora avaliamos o antiderivado de 2 a 3:
integral2^3ln(x),dx = l[xln(x) - xr]2^3 = l(3ln(3) - 3r) - l(2ln(2) - 2r) = 3ln(3) - 2ln(2) - 1

Resposta

integral2^3ln(x),dx = 3ln(3) ;-; 2ln(2) ;-; 1

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