Calcule as integrais:
é a região limitada pelas curvas dados por
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região
limitada por
,
e
. Isso envolve usar integrais iteradas e o Teorema de Fubini para trocar a integral dupla por uma sequência de integrais simples.
Passo 2
A região
está entre a parábola
e o eixo
, para
variando de 0 a 1. Assim, para cada
, o
vai de 0 até
. Montamos a integral iterada como
Passo 3
Primeiro, integramos em
:
Portanto a integral interna vale
.
Passo 4
Agora fazemos a integral em
:
$$
\int_{0}{1}x\sin(x2),dx\quadusar a substituiçãou=x^2,;du=2x,dx:$$
Passo 5
Juntando os resultados: