Calcule as integrais:
é a região limitada pelas curvas dadas por
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
é a região limitada pelas curvas
,
e
. O conteúdo aqui é aplicação do Teorema de Fubini para trocar o cálculo de área por integrais iteradas.
Passo 2
Para usar Fubini, primeiro descrevemos
em coordenadas
. Note que as curvas
e
se intersectam em
, e temos ainda a reta
. Então em
temos
Logo a integral fica
Passo 3
Agora calculamos a integral interna em
:
Passo 4
Falta integrar em
de 0 a 1: