Calcule as integrais:
é a região limitada pelas curvas dados por
e
.
Passo 1
Vamos calcular
, onde o domínio
é limitado pelas curvas
,
e
. O conteúdo aqui é integrais duplas em coordenadas cartesianas, usando integração iterada.
Passo 2
Para descrever o domínio
, notamos que a interseção de
e
ocorre em
. Assim, temos
Passo 3
Montamos a integral iterada em ordem
:
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Passo 5
Então a integral fica
$$\int_{0}^{2} y\bigl(e{y2}-1\bigr),dy = \int_{0}^{2}y e{y2},dy ;-
; \int_{0}^{2}y,dy.$$
Passo 6
Para
, usamos a substituição
,
:
Passo 7
E
Passo 8
Substituindo esses resultados, obtemos