Calcule as integrais iteradas abaixo e indique de que regiões de
, elas podem ser consideradas volumes: c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
e depois interpretar este valor como volume de um sólido em
. Vamos usar separação de variáveis e depois ver a região sob a superfície
.
Passo 2
Como o integrando é produto de função de
por função de
, podemos separar a integral em dois fatores:
Passo 3
Calcular o primeiro fator:
Passo 4
Calcular o segundo fator:
Passo 5
Multiplicando os resultados temos
. A interpretação volumétrica é que este valor é o volume do sólido limitado por
Resposta
O valor da integral é 4 e corresponde ao volume do sólido dado por