Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
f(t)=ln cos ^2 t

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(t)=lnl(cos^2 tr). O conteúdo principal envolve propriedades de logaritmo e a regra da cadeia para diferenciação.

Passo 2

Usando a propriedade de logaritmos ln(a^b)=b,ln|a|, reescrevemos
lnl(cos^2 tr)=2,lnl|cos tr|

Passo 3

Agora aplicamos a derivada de ln|u|, que é u'/u. Então
f'(t)=2cdotdfracddtl(cos tr)cos t

Passo 4

Calculando dfracddt(cos t)=-sin t e substituindo, obtemos
f'(t)=2cdot-sin tcos t=-2,tan t

Resposta

-2tan t

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