Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
f(u)=cos (pi / 2-u)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f definida por f(u)=cosl(tfracpi2-ur). O conteúdo envolve derivada de funções compostas (regra da cadeia) e derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Definimos a função interna g(u)= tfracpi2-u. Pela regra da cadeia, a derivada de f é f'(u)= -sinl(g(u)r) cdot g'(u), pois a derivada de cos(x) é -sin(x).

Passo 3

Calculamos g'(u). Como g(u)=tfracpi2-u, temos g'(u)=-1. Substituindo em f’(u) fica f'(u)=-sinl(tfracpi2-ur)cdot(-1)=sinl(tfracpi2-ur)

Passo 4

Usamos a identidade trigonométrica sinl(tfracpi2-ur)=cos(u). Portanto a derivada simplifica para f'(u)=cos(u)

Resposta

f'(u)=cos(u)

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