Calcule as integrais iteradas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Informações dadas:
- A função integranda é
. - A integração interna é em
com variando de até . - A integração externa é em
com variando de até .
Objetivo: calcular o valor numérico dessa integral iterada.
Passo 2
Entendendo a ordem de integração: primeiro calculamos a integral interna em
, tratando
como constante (porque, ao integrar em
,
não depende de
). Então escrevemos a integral interna isolada:
Passo 3
Vamos integrar termo a termo em
. Regras básicas usadas:
- Se
é constante em relação a , então . - Para potência de
, .
Aplicando isso:
Conferência rápida: derivando
em relação a
obtém-se
, ok.
Passo 4
Agora avaliamos a primitiva
entre
e
:
Calcule passo a passo:
Subtraindo:
Portanto a integral interna já calculada devolve a função de
Passo 5
Agora calculamos a integral externa em
:
Integramos termo a termo em
:
e
. Logo a primitiva é
Passo 6
Avaliar
entre
e
:
Calcule:
e a subtração pelo zero não altera. Portanto o valor da integral é
.
Resposta
20