Calcule as integrais iteradas.
\int_{0}^{\pi / 2} \int_{0}^{\cos \theta} e^{\sin \theta} d r d \theta
\int_{0}^{1} \int_{0}^{v} \sqrt{1-v^{2}} d u d v
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais iteradas:
Vamos usar aqui a propriedade de integrais iteradas (quando o integrando é constante em relação à variável interna) e, em seguida, realizar substituições simples para resolver as integrais externas.
Passo 2
Na primeira integral, não depende de . Assim,
Passo 3
Fica então
Use a substituição , . Quando , ; quando , . Logo,
Passo 4
Na segunda integral, raiz1-v^2 é constante em relação a u. Então