Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a integral iterada
O conteúdo é cálculo de integrais duplas via integrais iteradas. Primeiro vamos integrar em
para obter uma função só de
, e em seguida integramos em
.
Passo 2
Para a integral interna em
, encontramos uma antiderivada de
em relação a
. Uma primitiva é
Agora avaliamos de
a
:
Passo 3
Substituindo os limites:
Isso dá
Logo a integral interna produz a função
.
Passo 4
Agora calculamos a integral externa:
Como
é função par,
Multiplicando pelo
que estava na frente,