Calcule as integrais duplas.
é a região do primeiro quadrante compreendida por
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
onde
é a região do primeiro quadrante limitada por
,
e
. Vamos usar integração iterada escolhendo a ordem
.
Passo 2
Para cada
entre
e
, o valor de
varia de
até
. Assim
Passo 3
Como
é constante na integração interna, temos
Passo 4
Substituindo na integral externa,
Passo 5
Na integral unidimensional faça
, então
e
. Assim