Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Informações dadas:
- A integral interna é em
com limites até . - A integral externa é em
com limites até . - O integrando é
.
Não vou resolver nada aqui ainda — só deixei claro o que é pedido e os dados.
Passo 2
Entendendo o que fazer: numa integral iterada
fazemos primeiro a integral interna em
(mantendo
fixa), e depois a integral em
. Aqui,
é constante quando integramos em
. Então vou calcular
Passo 3
Fato útil (fórmula): para todo
,
No nosso caso
, então
. Como
é constante em relação a
, podemos fatorar
para fora da integral:
Passo 4
Avalio o antiderivado nos limites
e
:
Portanto a integral interna vale
Passo 5
Agora substituo esse resultado na integral externa. Temos:
Posso tirar o fator constante
:
Passo 6
Calculo a integral de
. Usando a mesma fórmula com
,
. Então
Observação didática: o resultado ficou negativo porque os limites externos estão “invertidos” (
é maior que
). Lembre-se da propriedade
.
Passo 7
Multiplicando pelo fator
:
Então a integral iterada vale
.