Calcule as integrais iteradas:
em que
é a região delimitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a região do plano limitada pelas retas
O conteúdo aqui é calcular uma integral dupla sobre região tipo I, isto é, expressar
em função de
e integrar iteradamente.
Passo 2
Para cada
entre
e
, a reta inferior é
e a superior é
. Logo configuramos
Passo 3
Dentro da integral interna,
é constante em
. Então
Passo 4
Precisamos agora simplificar o polinômio
Expandindo,
subtraindo vem
Assim a integral em
fica
Passo 5
Integramos termo a termo:
Substituindo
x=4 em cada termo e somando, obtém-se