Resolva os limites abaixo. Utilize a regra de L’Hospital quando possível e, quando não, explique por que não pode usar-la;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
Perceba que, para
, o quociente
e o expoente
, caracterizando uma indeterminação do tipo
. A estratégia clássica é passar para a forma
Passo 2
Definimos
e tomamos logaritmo natural:
Passo 3
Reescrevemos o argumento do logaritmo como
portanto
uma indeterminação do tipo
.
Passo 4
Para usar a regra de L’Hospital, transformamos o produto em quociente:
que é
. Derivando numerador e denominador:
O quociente dessas derivadas tende a
Logo
.
Passo 5
Daí
.