Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, mais especificamente de integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis, integrando uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é . Aqui, estamos integrando em relação a , então tratamos como uma constante.
Passo 3
Para integrar em relação a , vamos fazer uma substituição simples. Seja . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, .
Passo 4
Agora, mudamos os limites de integração para . Quando , . Quando , . Então, nossa integral se transforma em:
Passo 5
Vamos integrar . Sabemos que . Agora, aplicamos os limites de a :
Passo 6
Agora, substituímos essa expressão na integral externa. Então, precisamos calcular:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 7
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Primeira integral:
Fazemos uma substituição , então . Quando , . Quando , . A integral fica:
Segunda integral: integral0^1 x^3/2 , dx
Sabemos que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, então: