Classifique as equações diferenciais abaixo de acordo com as condições auxiliares.
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial parcial em duas variáveis (r e θ), de segunda ordem em r e primeira ordem em θ, e pede que a classifiquemos junto com as condições auxiliares.
Passo 2
Para classificar a PDE usamos a forma geral de uma PDE de segunda ordem em duas variáveis:
Aqui temos apenas termo em
(coeficiente
) e termo em
(ordem 1), ou seja
e
. O discriminante é
logo a PDE é de tipo parabólico.
Passo 3
As condições auxiliares são:
Elas dão o valor de
em dois pontos isolados do domínio. Isso caracteriza condições de Dirichlet pontuais, mas não define um contorno ou linha inicial completa nem dá derivadas necessárias. Portanto o problema, embora use condições de Dirichlet, fica mal posto (insuficientes para garantir unicidade).
Resposta
A equação é uma PDE parabológica, e as condições auxiliares são condições de Dirichlet em pontos isolados (ponto a ponto), insuficientes para formular um problema bem posto.