Classifique as equações diferenciais abaixo de acordo com as condições auxiliares.
partial^2 spartial r^2-partial spartial theta=0 l s(r=2, theta=pi)=3 s(r=3, theta=pi2)=0

Passo 1

O enunciado dá uma equação diferencial parcial em duas variáveis (r e θ), de segunda ordem em r e primeira ordem em θ, e pede que a classifiquemos junto com as condições auxiliares.

Passo 2

Para classificar a PDE usamos a forma geral de uma PDE de segunda ordem em duas variáveis:
A,srr+B,srtheta+C,sthetatheta+dots=0
Aqui temos apenas termo em srr (coeficiente A=1) e termo em stheta (ordem 1), ou seja B=0 e C=0. O discriminante é
B^2-4AC=0^2-4cdot1cdot0=0,
logo a PDE é de tipo parabólico.

Passo 3

As condições auxiliares são:
s(r=2,theta=pi)=3, sl(r=3,theta=tfracpi2r)=0
Elas dão o valor de s em dois pontos isolados do domínio. Isso caracteriza condições de Dirichlet pontuais, mas não define um contorno ou linha inicial completa nem dá derivadas necessárias. Portanto o problema, embora use condições de Dirichlet, fica mal posto (insuficientes para garantir unicidade).

Resposta

A equação é uma PDE parabológica, e as condições auxiliares são condições de Dirichlet em pontos isolados (ponto a ponto), insuficientes para formular um problema bem posto.

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