Classifique as equações diferenciais abaixo de acordo com os critérios apresentados. Verifique também quais são as variáveis independente e dependentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
segundo ordem, linearidade, tipo (separável, exata, Bernoulli etc.) e indicar variável independente e dependente.
Passo 2
Identificamos as variáveis olhando aos diferenciais: aparece
e
, portanto a variável independente é
e a dependente é
.
Para pôr em forma normal, dividimos por (supondo
):
Para pôr em forma normal, dividimos por
ou equivalentemente
Passo 3
Como só aparece
(nenhuma derivada de ordem superior), a equação é de primeira ordem.
Para testar linearidade, tentamos escrever em . Aqui teríamos
, mas o termo de ordem zero em
é
, não uma função só de
. Logo é não linear.
Para testar linearidade, tentamos escrever em
Passo 4
Verificamos separabilidade: podemos separar variáveis
Logo é uma equação separável.
Observamos ainda que, escrita como
está na forma de Bernoulli com expoente
, confirmando que é uma equação de Bernoulli.
Passo 5
Para testar exatidão na forma
com
e
, calculamos
Como não são iguais, não é exata.
Como não são iguais, não é exata.
Resposta
Equação ordinária de primeira ordem, não linear, mas separável e de tipo Bernoulli (expoente 2), não exata. Variável independente: x; variável dependente: y.