Calcule as integrais iteradeas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é tipo uma integral dentro de outra. O enunciado pede para calcular
. Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo integral, mais especificamente integrais iteradas, que são usadas para calcular áreas ou volumes quando trabalhamos com funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é aquela em relação a
:
Aqui, tratamos
como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Passo 4
Substituímos os limites de integração de
a
para cada termo:
Os termos com
desaparecem, então a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar essa expressão resultante em relação a
de
a
:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 6
Integrando
em relação a
:
E integrando
em relação a
:
Passo 7
Substituímos os limites de integração de
a
na expressão integrada:
Calculando cada parte:
E:
Então:
Resposta
A integral dupla vale 222.