Verificar se a função \vec{g}(t)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1-\cos (t-\pi)}{t-\pi} \vec{i}+t^{2} \vec{j} ; & t \neq \pi \\\\ 2 \vec{i}+\pi^{2} \vec{j} ; & t=\pi\end{array}\right. é contínua em t=\pi.
e pede para verificar se ela é contínua em t=\pi. Para isso vamos usar que uma função vetorial é contínua se e somente se cada componente escalar for contínua.]
Passo 2
Separamos as componentes:
componente em \vec{i}:
a(t)=\frac{1-\cos(t-\pi)}{t-\pi},
componente em \vec{j}:
b(t)=t^{2}.
O valor no ponto t=\pi é a(\pi)=2 e b(\pi)=\pi^{2}.
Passo 3
Calculamos \displaystyle\lim_{t\to\pi}b(t). Como b(t)=t^{2} é uma função polinomial,
\lim_{t\to\pi}b(t)=\pi^{2},
que coincide com b(\pi)=\pi^{2}. Logo a componente em \vec{j} é contínua.