Calcule as integrais de linha da forma
é dada por
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde
e a curva
é dada pela parametrização
,
. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial e vamos precisar usar a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada da parametrização:
Em seguida, substituímos na função-vetor:
O produto escalar é
Logo a integral vira
Separando em três integrais e usando substituições:
- Para
, faça , obtém . - Para
, faça , obtém . - Para
.