Calcule as seguintes integrais:
.
Passo 1
Fala! Vamos resolver a integral
. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que facilitam a integração dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com o termo
. Sabemos que
pode ser reescrito usando a identidade de redução de potência:
Isso vai simplificar a integração.
Passo 3
Agora, vamos transformar o produto
. Usamos a identidade de produto para senos:
Substituindo
e
, temos:
Passo 4
Substituindo essas expressões na integral original, ficamos com:
Podemos simplificar a expressão:
Passo 5
Agora, dividimos a integral:
Integrando cada termo:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.