Calcule as integrais de linha.
(a) integralj^j / 2 e^pi z d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha de e^pi z entre os pontos j e j/2. O conteúdo aqui é integral de função inteira (analítica), então a integral não depende do caminho e podemos usar um antiderivado.

Passo 2

Sabendo que e^pi z é uma função analítica, um antiderivado é dado por
F(z)=1pie^pi z
Pelo teorema fundamental do cálculo (ou independência de caminho), temos
integralj^j/2e^pi z,dz=Fl(j/2r)-F(j)

Passo 3

Vamos calcular:
Fl(j/2r)=1pie^pi (j/2)=1pie^ipi/2=1pil(ir),
F(j)=1pie^pi j=1pie^ipi=1pi(-1)
Subtraindo:
Fl(j/2r)-F(j)=ipi--1pi=i+1pi

Resposta

dfrac1+ipi

Exercícios relacionados