Determine o número natural x tal que:
x=512^0,555 cdots

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre um número natural x tal que x = 512^0,555cdots. O conteúdo é potências com expoente decimal periódico e vamos precisar converter esse decimal em fração e usar propriedades de potências.

Passo 2

Para converter o decimal periódico 0,555cdots em fração, notamos que 0,5 = tfrac59, já que em geral 0,a = tfraca9.

Passo 3

Expressamos a base como potência de 2: 512 = 2^9. Substituindo na expressão de x:

Passo 4

x = 512^0,555cdots = 512^5/9 = (2^9)^5/9 = 2^9cdot(5/9) = 2^5 = 32

Resposta

32

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