Calcule as integrais de linha ds pelo teorema de Stokes, no sentido horário como visto por uma pessoa de pé na origem, para as seguintes e . Suponha que as coordenadas cartesianas sejam dextrogiras. , em torno do triângulo de vértices
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral de linha fechada para ao longo do triângulo de vértices , e . O conteúdo principal é o Teorema de Stokes, que nos diz que
onde é a superfície limitada por e é a normal orientada conforme o sentido de percurso de .
Passo 2
Calculando o rotor de :
Passo 3
Determinando a normal vec n: o triângulo está no plano z=1, então as normais possíveis são pmk. Como C é percorrido no sentido horário visto da origem (que está abaixo do plano z=1), para que o contorno seja horário, a normal deve apontar para baixo, ou seja