Mostre como encontrar a derivada segunda
das funções abaixo
em
Passo 1
A questão pede a segunda derivada de
em
. Vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas para obter
e depois
.
Passo 2
Para achar a primeira derivada, aplicamos a fórmula
. Logo:
[f’(x)=-\sin(x)]
[f’(x)=-\sin(x)]
Passo 3
Agora derivamos
para obter a expressão geral de
. Como
, temos:
[f’’(x)=\frac{d}{dx}(-\sin(x))=-\cos(x)]
[f’’(x)=\frac{d}{dx}(-\sin(x))=-\cos(x)]
Passo 4
Finalmente, avaliamos em
:
[f’’(0)=-\cos(0)=-1]
[f’’(0)=-\cos(0)=-1]
Resposta
f’’(0) = -1