Mostre como encontrar a derivada segunda (f^prime prime(x)) das funções abaixo
f(x)=cos (x) em x=0

Passo 1

A questão pede a segunda derivada de f(x)=cos(x) em x=0. Vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas para obter f'(x) e depois f''(x).

Passo 2

Para achar a primeira derivada, aplicamos a fórmula ddxcos(x)=-sin(x). Logo:
[f’(x)=-\sin(x)]

Passo 3

Agora derivamos f'(x) para obter a expressão geral de f''(x). Como ddxsin(x)=cos(x), temos:
[f’’(x)=\frac{d}{dx}(-\sin(x))=-\cos(x)]

Passo 4

Finalmente, avaliamos em x=0:
[f’’(0)=-\cos(0)=-1]

Resposta

f’’(0) = -1

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