Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(13) integral cos x d xsin ^2 x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral cos x , dxsin^2 x. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver essa integral, vamos usar o método da substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão tornando a integração mais direta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que o denominador é sin^2 x e o numerador contém cos x , dx. Sabemos que a derivada de sin x é cos x, o que sugere uma boa substituição.

Passo 3

Vamos definir a substituição:
u = sin x
Então, a derivada de u em relação a x é:
dudx = cos x Rightarrow du = cos x , dx
Agora, podemos substituir u e du na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
integral cos x , dxsin^2 x = integral duu^2
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.

Passo 5

Agora, resolvemos a integral integral duu^2:
integral u^-2 , du = -u^-1 + C = -1u + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta para a variável original x:
-1u + C = -1sin x + C = -csc x + C

Resposta

A integral integral cos x , dxsin^2 x é igual a -,csc x + C.

Exercícios relacionados