Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(46) integral x raiz1-ln ^2 xraizx raiz1+raizx

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral:
integral x raiz1 - (ln x)^2raizx raiz1 + raizx , dx
Vamos usar o método da substituição para resolver essa integral. Para isso, precisamos escolher uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Observando a integral, vamos simplificar o numerador e o denominador. Note que:
xraizx = raizx
Então, a integral fica:
integral raizx raiz1 - (ln x)^2raiz1 + raizx , dx

Passo 3

Agora, vamos escolher uma substituição adequada. Vamos definir:
t = ln x
Dessa forma:
x = e^t e dx = e^t , dt

Passo 4

Substituindo raizx = raize^t = e^t/2 na integral, temos:
raiz1 + raizx = raiz1 + e^t/2
raiz1 - (ln x)^2 = raiz1 - t^2
integral e^t/2 raiz1 - t^2raiz1 + e^t/2 cdot e^t , dt = integral e^3t/2 raiz1 - t^2raiz1 + e^t/2 , dt
Substituindo tudo na integral:

Passo 5

A integral simplificada ficou:
integral e^3t/2 raiz1 - t^2raiz1 + e^t/2 , dt
Este passo mostra que, apesar da substituição, a integral ainda é bastante complexa e não se reduz facilmente a funções elementares conhecidas.

Passo 6

Dada a complexidade da integral resultante, concluímos que ela não pode ser expressa em termos de funções elementares padrão. Portanto, a solução da integral pode ser representada em termos de funções especiais ou através de métodos numéricos para aproximação.

Resposta

A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares conhecidas e, portanto, sua solução envolve funções especiais ou métodos numéricos para aproximação.

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