Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição. Aqui lidamos com funções exponenciais e suas derivadas, e vamos usar uma substituição que transforme esse quociente de potências numa função racional simples em
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Diferenciando em relação a
, temos
Passo 3
Reescrevendo o integrando em termos de
:
Logo o integral vira
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Portanto,
Passo 5
Voltando a
e usando
, obtemos