Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
integral e^x^2+4 x+3(x+2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral e^x^2+4x+3,(x+2),dx
usando o método da substituição. A ideia é identificar dentro do integrando uma expressão cuja derivada apareça junto, de modo a simplificar a integral.

Passo 2

Escolhemos a parte interna do expoente como substituição:
u = x^2 + 4x + 3
Derivando, obtemos
du = (2x + 4),dx = 2(x+2),dx
e, portanto,
(x+2),dx = du2

Passo 3

Substituindo u e du na integral original, temos
integral e^x^2+4x+3,(x+2),dx = integral e^u,du2 = tfrac12integral e^u,du

Passo 4

Sabemos que
integral e^u,du = e^u + C,
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tfrac12integral e^u,du = tfrac12e^u + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = x^2+4x+3 de volta:
F(x) = 12,e^,x^2+4x+3 + C

Resposta

12e^x^2+4x+3 + C

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