Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
integral tan ^3 xcos ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral tan^3xcos^2x,dx
usando substituição. Aqui vamos usar o fato de que a derivada de tan x é sec^2x e de que sec x = 1/cos x.

Passo 2

Reescrevendo o integrando em função de sec x, temos:
tan^3xcos^2x =tan^3xcdot1cos^2x =tan^3x;sec^2x

Passo 3

Fazemos a substituição
u = tan x, du = sec^2x,dx
Com isso a integral vira
integral tan^3x,sec^2x,dx = integral u^3,du
Integrando em u,
integral u^3,du = u^44 + C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = tan x:
u^44 + C = tan^4x4 + C

Resposta

integral tan^3xcos^2x,dx = tan^4x4 + C

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