Encontre o domínio e a imagem para as seguintes funções:
f(x)=7 x^2-5 x-10

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função quadrática
f(x) = 7x^2 - 5x - 10
Para resolver, vamos usar que o domínio de um polinômio é todo R e que, como é uma parábola com coeficiente de x^2 positivo, a imagem se obtém a partir do valor mínimo no vértice.

Passo 2

Determinar o domínio.
Um polinômio está definido para qualquer real, logo
Domínio(f) = R í

Passo 3

Identificar a concavidade e calcular a abscissa do vértice.
Como o coeficiente de x^2 é a = 7 > 0, a parábola abre para cima. A abscissa do vértice é dada por
xv = -b2a = --52cdot7 = 514

Passo 4

Calcular o valor mínimo f(xv).
Substituindo xv = tfrac514 em f(x):
fl(tfrac514r) = 7l(tfrac514r)^2 - 5l(tfrac514r) - 10 = 7cdottfrac25196 - tfrac2514 - 10 = tfrac175196 - tfrac350196 - tfrac1960196 = -tfrac30528

Passo 5

Concluir a imagem.
Como a parábola abre para cima, o mínimo é -tfrac30528 e não há máximo. Logo
Ima>=m(f) = l[-tfrac30528,,inftyr)

Resposta

Domínio: R
Imagem: l[-tfrac30528,,inftyr)

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