Encontre o domínio e a imagem para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função quadrática
Para resolver, vamos usar que o domínio de um polinômio é todo
e que, como é uma parábola com coeficiente de
positivo, a imagem se obtém a partir do valor mínimo no vértice.
Passo 2
Determinar o domínio.
Um polinômio está definido para qualquer real, logo
Um polinômio está definido para qualquer real, logo
Passo 3
Identificar a concavidade e calcular a abscissa do vértice.
Como o coeficiente de é
, a parábola abre para cima. A abscissa do vértice é dada por
Como o coeficiente de
Passo 4
Calcular o valor mínimo
.
Substituindo em
:
Substituindo
Passo 5
Concluir a imagem.
Como a parábola abre para cima, o mínimo é e não há máximo. Logo
Como a parábola abre para cima, o mínimo é
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: