Determine, se houver, os pontos da curva
nos quais a reta tangente é horizontal.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da curva
nos quais a reta tangente é horizontal. Isso significa encontrar onde a derivada de
em relação a
é zero. Vamos usar as regras de derivação de polinômios (regra do poder).
Passo 2
Derivando
em relação a
pelo método da regra do poder, cada termo
vira
. Logo,
Passo 3
Para tangente horizontal, impomos
. Assim,
Como
, temos
As soluções são
e as raízes de
. Pela fórmula de Bhaskara,
Logo os candidatos são
.
Passo 4
Agora, para cada raiz, calculamos
:
Quando :
Quando
Quando
:
Quando
:
Passo 5
Portanto, os pontos em que a reta tangente é horizontal são
Resposta
Os pontos são
,
e
.