Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
integral a^x^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral a^x^2,x,dx
usando o método da substituição. Aqui vamos usar a substituição adequada para aproveitar que a derivada de x^2 aparece junto com x,dx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2,
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du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
Substituindo na integral original, obtemos
integral a^x^2,x,dx = integral a^u,12,du = 12,integral a^u,du

Passo 3

Agora usamos a fórmula da integral de a^u:
integral a^u,du = a^uln(a) + C,
onde a>0 e aneq1. Portanto
12,integral a^u,du = 12,a^uln(a) + C = a^u2,ln(a) + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x usando u=x^2. Assim o resultado é
a^x^22,ln(a) + C

Resposta

integral a^x^2,x,dx = a^x^22,ln(a) + C

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